מאמר זה בוחן את נושא אינטרפולציית המחירים בשוק הפורוורד. הוא דן בממד מרחב המדינה, הלמה המפרידה בין התלות בזמן ובבשלות של מרכיבי תהליך תנודתיות המחירים קדימה, ושיטות אינטרפולציה. המאמר דן גם בשיעור קדימה האופטימלי ובמימד של מרחב המדינה. מושגים אלו חיוניים להבנה כיצד לתמחר חוזים עתידיים ואופציות. מאמר זה דן גם בתנודתיות המחירים בשוק הפורד.
שער פורוורד אופטימלי
קיימות שיטות שונות של אינטרפולציית מחירים ושערי פורוורד. הסוג הנפוץ ביותר הוא אינטרפולציה ליניארית. בשיטה זו, כל קטע מחובר זה לזה על ידי עקומה חלקה. צורות אחרות כוללות ספליין מעוקב, המגביל את הרמה בכל קשר ואת הנגזרת הראשונה והשנייה בכל קשר. גרסה מתקדמת יותר של השיטה ידועה בשם קמור מונוטוני, מה שמוסיף מנגנון כדי להבטיח ששיעורי קדימה מתמשכים יהיו חיוביים.
שער הפורוורד הוא גורם חשוב באינטרפולציה של שער החליפין. שיעורי קדימה אופטימליים נחוצים להבטחת התנהגות נטולת ארביטראז' של עקומה. עם זאת, השיטה מסדר גבוה אינה חלקה ויש לה תנודות גדולות בעקומה. בשיטה זו, שער הפורוורד חייב להיות חיובי ומתמשך כדי להשיג התנהגות נטולת ארביטראז'.
על מנת לחשב את שער הפורוורד האופטימלי, יש להפעיל חישוב שער פורוורד עבור כל צמד מטבעות. חשוב לזכור ששער הפורוורד הוא אידיאליזציה מתמטית של ריבית שנצברת לאורך תקופה. עם זאת, בפועל, שער הפורוורד צריך להיות עקומה יורדת.
על מנת לקבוע את שער הפורוורד האופטימלי, עליך לשקול מספר גורמים מרכזיים. שיקול חשוב אחד הוא היציבות של שיעורי פורוורד במקרה של שינויים קטנים בשיעור הקלט. זה ידוע בתור המושג "לוקאליות". אם מחיר נייר ערך זז באחוז אחד במהלך שלושה חודשים, לא אמורה להיות לכך השפעה דרמטית על שער החליפין שלו באינטרפולציה של מחירים במשך שנתיים.
מימד מרחב
המדינה מודל מרחב המדינה הוא כלי חשוב בחילופי אינטרפולציית מחירים. זהו ייצוג מתמטי קומפקטי של המערכת בזמן נתון. היא יכולה לייצג כל מערכת פיזיקלית ליניארית, והניסוח שלה פשוט. זה נגזר בדרך כלל מכמויות האנרגיה הקיימות במערכת. לדוגמה, מערכת מכנית תשתמש בהארכת הקפיצים כמשתנה המצב, בעוד שמערכת חשמלית תשתמש במתח על פני קבלים ובזרם דרך משרנים.
בחירת שער קדימה היא חלק חשוב מתהליך האינטרפולציה. לדוגמה, מודל למחירי פורוורד נפט הוא מרחב מצב חד–ממדי, בעוד שמודל חשמל מודה באינטרפולציה במונחים של שני פורוורדים. הבחירה בשער קדימה חיונית גם בקביעת מימד מרחב המדינה.
הלמה להפרדה בין תלות זמן ותלות בגרות במרכיבי תהליך תנודתיות מחירי פורוורד
במודל של מחירי פורוורד, אי הוודאות במחיר פורוורד היא פונקציה של זמן ופדיון. זוהי פונקציה קשורה של מחיר קדימה. ביישומים מסוימים, כמה משתנים אקראיים הם דטרמיניסטיים, כמו מחיר פורוורד של פולי סויה.
זוהי דוגמה לתיאוריה כללית של תנודתיות בשווקים הפיננסיים. על מנת להבין היטב את התנהגותם של מחירי פורוורד, עלינו ללמוד את הדינמיקה שלהם ואת הקשר שלהם עם שיעורי הריבית. בנוסף למחירי פורוורד, עלינו להבין כיצד פועלת תנודתיות שער פורוורד. ניתן לעשות זאת על ידי לימוד המערכת כולה.
כדי לדגמן את שיעורי הריבית, חיוני להפריד בין תלות זמן ותלות בגרות בכל מרכיב בתהליך תנודתיות המחירים העתידיים. מסגרת כללית המטפלת בבעיה זו היא Lemma 3.2. הוא מגדיר אינטרפולציה אפיינית של מרכיבי תהליך תנודתיות המחירים קדימה.
שיטות אינטרפולציה
אינטרפולציה היא טכניקה המשמשת בתעשייה הפיננסית להערכת ערכים בין שתי נקודות נתונים ידועות. התהליך כרוך בבחירת פונקציה f התואמת היטב את נקודות הנתונים. ישנן שיטות רבות לאינטרפולציה, וחלקן מהירות יותר מאחרות. אינטרפולציה לינארית משתמשת בפולינום ליניארי שונה כדי להתאים לכל זוג נקודות נתונים. אפשר גם להשתמש בשיטת אינטרפולציה של ספליין מעוקב, שהיא חלקה מאוד.
טכניקה נוספת לאינטרפולציה היא השימוש ב–B–splines. השדרה המעוקבת היא שיטה פופולרית לאינטרפולציה של מחירי אופציות, אם כי היא אינה נטולת ארביטראז'. היא גם לא מצליחה לשמר את הקמורות של מחירי האופציות. בנוסף, רצועות רציונליות וריבועיות אינן אפשרויות טובות לאינטרפולציה של מחירי אופציות רכישה. לבסוף, פונקציית האינטרפולציה של Kahale לא הוכחה כמתכנסת.
אפשרות נוספת לאינטרפולציה של מחירי נדל"ן היא שימוש ב–bicubic spline. Spline bicubic פועל על ידי אינטרפולציה של מטריצה של נתוני נדל"ן. כל שורה מייצגת שנה מסוימת, בעוד שעמודות מייצגות קומות של בניין. רשת המספרים המתקבלת מייצגת את המחיר הממוצע של דירה.
ערך ברירת המחדל עבור טווח האינטרפולציה הוא יומיים. הגדל טווח זה לשנה במידת הצורך, אך שים לב שטווח ארוך יותר עשוי להפחית את דיוק התשואה המדווחת. דיוק התשואה תלוי בנקודות נתוני המחיר ובטווח התאריכים המשמש לחישוב התשואה.
מגבלות של אינטרפולציה
אפינית שיטת אינטרפולציית מחיר אפינית היא שיטה להערכת תנודתיות מחירים פורוורד ממחירי פורוורד. טכניקה זו מבוססת על התפיסה שמודל קשור למספר סופי של מחירי פורוורד. ממצא זה חשוב ליישום מעשי של מודלים. דוגמה נפוצה היא כיול מודל מחיר פורוורד באמצעות מחיר אג"ח.
זה דורש שלב חישוב מקדים נרחב לפני שהוא יכול לייצר הערכות מדויקות של מחירים עתידיים. עם זאת, ניתן להשתמש באינטרפולציה כדי לספק מספר רב של פלטים בו זמנית. לדוגמה, ניתן להגדיר אינטרפולציה כדי לספק מספר רגישויות. זה יכול להיות חלופה מהירה יותר לשגרת תמחור בנצ'מרק.
בעיות ביישום החלפת אינטרפולציה
מחירים החלפת אינטרפולציה מחירים היא אחת השיטות החשובות בשווקים הפיננסיים, והיא מאפשרת לסוחרים לסחור במגוון מטבעות. למרות שאינטרפולציה עשויה להיראות פשוטה, היא יכולה גם להוות בעיות מסוימות. בעיות אלו נובעות לרוב מהעובדה שמשתני מצב רבים אינם ניתנים לצפייה. אלה כוללים את מחיר נכס הבסיס, שיעורי ריבית ומחירי פורוורד של תביעות תלויות.
.
.